Matematická statistika 2
Osnova týdnů
-
-
Vznikajúce poznámky k prednáške. Text bude upravovaný a doplňovaný v priebehu celého semestra. Dokument môže obsahovať chyby a ďalšie nedostatky, budeme vďační za každé upozornenie.
-
Níže naleznete studijní materiály z distanční výuky v akademického roku 2020/21. Průbeh cvičení v roce 2021/22 může být odlišný, stejně jako cvičebnice může procházet vývojem.
-
Základní příklady - příklady, které bych měl v plánu dělat na klasickém prezenčním cvičení.
Procvičovací příklady - standardní příklady (pro porozumění látky a zvládnutí zápočtové a zkouškové písemky)
Doplňkové příklady - zpravidla nestandardní příklady, které mohou být výpočetně náročnější nebo trikové.
-
-
Podmı́něné hustoty, podmı́něné momenty Základní příklady: 1, 2, 3, 4. Procvičovací příklady: 6, 7, 8(i). Doplňkové příklady: 5,8(ii,iii).
-
Raova-Cramérova mez a Fisherova mı́ra informace. Základní příklady: 9, 10, 11, 13. Procvičovací příklady: 12(i,ii), 14, 15, 16. Doplňkové příklady: 12(iii,iv), 17.
-
Děkuji za připomínku, že zvýrazňování není dost výrazné. Bohužel toto video jsem měl již hotovo před touto připomínkou. Připomínku zkusím zohlednit příští týden.
-
Fisherova informačnı́ matice a zobecněnı́ Raovy-Cramérovy meze. Základní příklady: 19, 20, 21,23. Procvičovací příklady: 18(i,ii,iii), 22. Doplňovací příklady: 18(iv), 24.
-
Postačující (suficientní) statistiky. Základní příklady: 25,28,31,34. Procvičovací příklady: 26,27,29,32,33,37,38. Doplňovací příklady: 30,35,36,39.
-
OPRAVA: V příkladu 31 (cca 14:02) derivuji intergrál podle parametru \theta. Jelikož pouze horní mez závisí na \theta, tak ta derivace má být pouze integrovaná funkce v horní mezi. Ve videu MYLNĚ říkám, že se tam má uvažovat i integrovaná funkce v dolní mezi (tj. v nule). Je to již opraveno také v PDF podkladu. Děkuji za upozornění.
-
Postačující statistiky v teorii odhadu Základní příklady: 40,43,44,46,47 . Procvičovací příklady: 41,42,48 . Doplňovací příklady: 45,49.
-
První zápočtová práce.
-
Metoda maximální věrohodnosti (úvod). Základní příklady: 51,54,56,58,61. Procvičovací příklady: 50,52,53,59,62 . Doplňovací příklady: 57,60,64
-
Upozornění: U posledních dvou komentovaných příkladů nesedí číslovaní s číslovaním ve cvičebnici, za což se omlouvám.
-
Metoda maximální věrohodnosti - vektorový parametr.
Základní příklady: 65,66,68,72. Procvičovací příklady: 64,67,69,70,71.-
Omluva: Ve videu je chyba v prvku (2,2) FIM. Ten má být 1/(2 \sigma^4). Děkuji moc za upozornění.
Dále při konstrukci množiny spolehlivosti nešikovně označuji odhad Fisherovy matice jedné náhodné veličiny jako \widehat{J}_{n}. Lépe by to bylo v souladu s opakováním teorie značit \widehat{J}, aby to nevypadalo, že se odhaduje Fisherova informační matice všech náhodných veličin.
Tyto nalezené chyby jsou opraveny červeně v tomto souboru.
-
Neymanovo-Pearsonovo lemma a test poměrem věrohodnosti. Základní příklady: 75,77,79,80. Procvičovací příklady:74,76,78. Doplňovací příklady: 81,82.
-
Omluva: V hustotě multinomického rozdělení jsem ve videu zapomněl na úvodní člen, který obsahuje faktoriály. Na výsledku to nic nezmění, protože je tento člen nezávisí na neznámém parametru. Další chyba je ve finálním výrazu pro odhad \widetilde{\theta}_{n} v příkladu 79, kde ze jmenovatele vypadla dvojka. Nalezené chyby jsou opraveny červeně v tomto souboru.
-
Metoda maximální věrohodnosti - asymptotické testy (bez rušivých parametrů). Základní příklady: 85,88,92. Procvičovací příklady:83,84,86,87,90,91. Doplňovací příklady: 93,94.
-
Omluva: V příkladu 85 v závěrečném tvaru test. statistiky testu poměrem věrohodnosti (cca 22:50 videa) jsou chyby ve znamínkách. Dále v příkladu 92 se vloudila chyba do závěrečného tvaru testu poměrem věrohodnosti.
Nalezené chyby jsou opraveny červeně v tomto souboru.
-
Jelikož 12.5. je rektorské volno, tak konzultace tento týden proběhne v úterý v 10:00 na tradičním odkaze.
Metoda maximální věrohodnosti - asymptotické testy s rušivými parametry.
Základní příklady: 96,98,101 Procvičovací příklady:95,97,100,102,104. Doplňovací příklady: 99,103-
Omluva: V příkladu 96 je již tradiční chyba ve (2,2) prvku Fisherovy informační matice.
V příkladu 101 pak v čitateli pro prvek \hat{J}^{2,2} má být suma w_{i} místo \suma w_{i} X_{i}^{2}. Dále pak w_{i} nemělo být ve tvaru 1/(pi(1-pi)), ale přímo pi(1-pi).
Nalezené chyby jsou opraveny červeně v tomto souboru.
-
Druhá písemná práce