Z následujících situací vyberte ty, kde se jedná o ostré lineární uspořádání a kde ne a své tvrzení zdůvodněte. Sledujte různé JEDNOTLIVÉ SITUACE spolu nesouvisející.
a) Děti, postavte se do řady, hezky jeden za druhého.
– Fráze „postavte se jeden za druhého“ nám naznačuje, že by se mohlo jednat o OSTRÉ lineární uspořádání, protože aby bylo uspořádání ostré, musíme být schopni rozhodnout o prioritě u všech možných dvojic – nenastane tedy situace, že by dvě děti stály v řadě na stejném místě. Ovšem v tomto případě se nejedná o uspořádání, jelikož neznáme vztah, který by nám určil vzájemné postavení objektů.
b) Františku, ty budeš první, a ty Lucinko, budeš poslední z celé třídy.
– Opět se nejedná o uspořádání, protože (stejně jako u předchozího příkladu) neznáme vztah, který by nám určil prioritu libovolné dvojice objektů (dětí).
c) Děti, postavte se do řady od okna směrem ke dveřím.
– Nejedná se o uspořádání. Obdobně jako u předchozích příkladů, neznáme vztah, který by nám určil uspořádání dětí. Víme pouze, že první z dětí se má postavit k oknu a poslední bude stát u dveří, ale na poloze uspořádaných objektů, případně vzdálenosti mezi nimi, v lineárním zobrazení většinou nezáleží (na pořadí záleží v případě, že máme daný vztah, který by se týkal uspořádání v prostoru – např. vztah „vlevo od“).
d) Děti, na každou šprušli na žebřinách zavěste jeden šáteček a podíváme se, který z nich je níž, než lustr.
– Tento příklad vypadá nadějně. Na každou šprušli zavěsí děti jeden šátek – to znamená, že na žádné šprušli nebude více šátků a pokud se jedná o uspořádání, bude v tomto případě ostré. Vypadá to také, že tentokrát je zadaný i vztah: „níž, než“. Problém je v tom, že vztah porovnává objekty souboru s jiným objektem, který do souboru nepatří (tedy šátky s lustrem). Proto opět nejsme schopni porovnat objekty mezi sebou a nejedná se o uspořádání. Tento vztah („níž, než lustr“) nám pouze roztřídí šátky do dvou skupin – ty které jsou níže, než lustr a ty, které nejsou níže než lustr.
e) Děti, zastavte se, kde právě stojíte, a řekněte mi, kdo z vás je ke mně nejblíž, kdo potom a kdo pak, …
– V tomto případě máme daný soubor objektů (děti) i vztah („blíže, než“). Proto můžeme říci, že se jedná o lineární uspořádání. Aby toto uspořádání bylo ostré, museli bychom mít jistotu, že žádné dvě děti nemají od nás stejnou vzdálenost (čili, že u každé dvojice dětí můžeme určit, že jedno dítě je blíže, než druhé). Pokud by nastala situace, kdy více dětí je stejně vzdálených, jednalo by se o neostré lineární uspořádání.
f) To jsem děti zvědavá, jak rychle se budete obouvat, podíváme se, kdo je rychlejší než kdo.
– Obdobně jako v příkladu e) – máme daný soubor objektů (děti) i vztah („rychlejší, než“). Jedná se tedy o lineární uspořádání. Opět ale nemůžeme s jistotou tvrdit, že je toto uspořádání ostré, jelikož dvěma dětem může trvat obutí stejně dlouhou dobu.
g) Tak děti, tady máme Toníka, ten je nejstarší, a Barušku, která je z vás nejmladší.
– Nejedná se o uspořádání. Obdobně jako v příkladu b) – víme, kdo je v řadě první a kdo poslední, ale neznáme vztah, který by nám zadával uspořádání.
h) Každé dítě drží v ruce svůj obrázek. Uspořádáme se podle počtu barev na obrázku.
– V tomto případě si dokážeme zadávaný vztah domyslet a máme dvě možnosti uspořádání: 1. „větší, než“ a 2. „menší, než“. Ovšem může nastat situace, kdy dvě děti budou mít na obrázku stejný počet barev. Proto se nejedná o OSTRÉ lineární uspořádání.
i) Podívejte se na to, co všechno je pod stolem.
– Máme daný soubor objektů (vše, co je pod stolem), ale opět chybí zadaný vztah. Proto se nejedná o uspořádání.