Osnova týdnů

  • Úvod

  • Existence a jednoznačnost nejlepší aproximace

    První dvě přednášky, aproximační problémy v normovaných lineárních prostorech, existence a jednoznačnost nejlepší aproximace.

  • Aproximační operátory

    Třetí přednáška. Aproximační operátory, linearita, projekce, norma operátoru, příklady, otázky stejnoměrné konvergence.

  • Problémy polynomiální interpolace

    Čtvrtá až šestá přednáška. Interpolační formule, Chebyševovy polynomy, Čebyševův interpolant a projekce, stejnoměrná konvergence Čebyševových interpolantů, rychlost konvergence, colleague matrix, Chebfun.

  • Minmax aproximace a Remezův algoritmus

    Sedmá a osmá přednáška. Charakterizace nejlepší minimax aproximace (věty Kolmogorov, Čebyšev, de la Vallee Pousin). Remezův algoritmus.

  • Jacksonovy věty

    Devátá přednáška. Otázky rychlosti konvergence nejlepší aproximace.

  • Problémy nejmenších čtverců a FFT

    Desátá a jedenáctá přednáška. Aproximace ve smyslu nejmenších čtverců, aproximace periodických funkcí, rychlá Fourierova transformace.

  • Ortogonální polynomy

    Dvanáctá a třináctá přednáška. Ortogonální polynomy a Gaussova kvadratura.