Aproximace funkci 1
Osnova sekce
-
První dvě přednášky, aproximační problémy v normovaných lineárních prostorech, existence a jednoznačnost nejlepší aproximace.
-
Třetí přednáška. Aproximační operátory, linearita, projekce, norma operátoru, příklady, otázky stejnoměrné konvergence.
-
Čtvrtá až šestá přednáška. Interpolační formule, Chebyševovy polynomy, Čebyševův interpolant a projekce, stejnoměrná konvergence Čebyševových interpolantů, rychlost konvergence, colleague matrix, Chebfun.
-
Sedmá a osmá přednáška. Charakterizace nejlepší minimax aproximace (věty Kolmogorov, Čebyšev, de la Vallee Pousin). Remezův algoritmus.
-
Devátá přednáška. Otázky rychlosti konvergence nejlepší aproximace.
-
Desátá a jedenáctá přednáška. Aproximace ve smyslu nejmenších čtverců, aproximace periodických funkcí, rychlá Fourierova transformace.
-
Dvanáctá a třináctá přednáška. Ortogonální polynomy a Gaussova kvadratura.