Osnova sekce

◄Přednáška a cvičení 28.3.
►Přednáška a cvičení 11.4.

  • Téma hodiny: Citlivost řešení a odhady chyb pro soustavy lineárních algebraických rovnic

    • citlivost řešení soustav rovnic na perturbace modelu/pravé strany
    • odhad chyby při řešení soustav rovnic
    • viz. též skripta str. 61 - 65, 69-71

    Cvičení:

    • Matlab (řešení lin. soustavy citlivé na perturbace):
    • Vytvořte příkazem H = hilb(n) postupně Hilbertovi matice dimenze n= 1, ..., 20. Sledujte pomocí příkazu cond(), jak s parametrem n roste jejich číslo podmíněnosti (zkuste různé normy - F, 1, 2, inf, pro řídké matice lze podmíněnost odhadnou pomocí condest()).
    • Pro každou matici vytvořte pravou stranu b odpovídající přesnému řešení x složenému ze samých jedniček. Řešte soustavy rovnic Hx=b pomocí backslash operátoru a sledujte, jak s parametrem n roste relativní norma skutečné chyby řešení (tj. norma rozdílu mezi přesným a spočteným řešením dělená normou přesného řešení). Zároveň norma residua i odhad zpětné chyby zůstávají malé.
    • Opakujte experiment s dalšímy maticemi (A = randn(n), ... ).
◄Přednáška a cvičení 28.3.
►Přednáška a cvičení 11.4.