Zde můžete diskutovat o hře ovečky a vlk
Domnívám se, že existuje výherní strategie pro ovečky. Vlk sice dokáže na chvíli řadu narušit, ale při správném hraní se ovečky zase poskládají do řady.
Trošičku příklad zobecním na šachovnici n*8. Při zkoumání (ať už v hlavě nebo na herní deskce) jsem zjistil, že mohou nastat dvě situace (pokud uvažujeme strategii, ve které ovečky posouvají svou startovní pozici/řadu - pokud jí vlk nemůže přerušit, pak je to vítězná strategie): Vždy v jedné řadě stojí ovečky, druhá řada je prázdná a ve třetí na libovolném poli stojí vlk:
i) pokud jsou na řadě ovce, existuje "algoritmus", jak posunout řadu o jeden řádek, aniž by vlk pronikl
ii) pokud je na řadě vlk, pak vlk vyhraje? (zatím jsem nic nenašel, jak by ovečky opět zformuvovaly řadu)
Jelikož mohou nastat obě situace v jedné hře, zdá se, že vlk má vítěznou strategii. Podle anglické wikipedie mají však výherní strategii ovečky. Tudíž buď jsem nenašel ještě správný algoritmus anebo je někde chyba v předpokladu...
Přemýšlel nad tím někdo jinak?
i) pokud jsou na řadě ovce, existuje "algoritmus", jak posunout řadu o jeden řádek, aniž by vlk pronikl
ii) pokud je na řadě vlk, pak vlk vyhraje? (zatím jsem nic nenašel, jak by ovečky opět zformuvovaly řadu)
Jelikož mohou nastat obě situace v jedné hře, zdá se, že vlk má vítěznou strategii. Podle anglické wikipedie mají však výherní strategii ovečky. Tudíž buď jsem nenašel ještě správný algoritmus anebo je někde chyba v předpokladu...
Přemýšlel nad tím někdo jinak?
Já jsem pouze zkoušel jakým způsobem může vlk řadu narušit. Existují čtyři možnosti, jak může dát vlk impulz k narušení řady.
1.) Všechny čtyři ovečky stojí v řadě.
2.) 1 ovečka ke o krok dál
3.) 2 ovečky jsou o krok dál
4.) 3 ovečky jsou o krok dál
Aby vlk dal impulz k narušení řady musí si stoupnout na políčko kam chce jít zrovna ovečka, kterou hráč potřebuje dostat o políčko dál.
V případě 4.) to vede v následujícím kroku k uvěznění vlka u kraje (výhra oveček)
Zbývá určit jestli se zvládnou ovečky vrátit do řady v prvních třech možnostech.
Zkus si tyto tři situace zahrát na šachovnici a najít postup, jak se ovečky vrátí zpět do řady. (Nemusí to být hned ta řada následující, můžou postoupit i o víc řad najednou)
1.) Všechny čtyři ovečky stojí v řadě.
2.) 1 ovečka ke o krok dál
3.) 2 ovečky jsou o krok dál
4.) 3 ovečky jsou o krok dál
Aby vlk dal impulz k narušení řady musí si stoupnout na políčko kam chce jít zrovna ovečka, kterou hráč potřebuje dostat o políčko dál.
V případě 4.) to vede v následujícím kroku k uvěznění vlka u kraje (výhra oveček)
Zbývá určit jestli se zvládnou ovečky vrátit do řady v prvních třech možnostech.
Zkus si tyto tři situace zahrát na šachovnici a najít postup, jak se ovečky vrátí zpět do řady. (Nemusí to být hned ta řada následující, můžou postoupit i o víc řad najednou)
Už mi došlo, jak jednoduše popsat pozici oveček a vlka (souřadnice na šachovnici), a tak dopopíšu všechny možnosti.
Na řadě jsou ovečky. Budu udávat pouze souřadnice místa, na které vlk nebo ovce jde (pokud mohou na toto pole jít dvě ovce, označím to v závorce L - ovce, která byla nalevo nebo P - ovce, která byla napravo) Ovce a vlk se střídají.
1.) Ovečky jsou na A1, C1, E1, G1 vlk na B2.
• Pohyb: F2 (p), C3, B2 (L), D2, E3, C3, D2 (L), D4, F2, F5, G3. Tím se dostáváme do řady, kde máme dvě ovečky o jeden krok dál. Vlk samozřejmě nemusí jít konkrétně jen tyto kroky, ale pouze jedním způsobem může zamezit ovečkám v těchto krocích. (Pohyb: F2 (p), C3, B2 (L), D4, E3, E5, F2 a z této pozice je už vidět, že se ovečky zvládnou opět dostat do řady)
2.) Ovečky jsou na B2, C1, E1, G1 vlk na D2
• Pohyb: G2 (P), E3, C2 (L), F4, G3, E3, F2. Tím se dostáváme do řady s jednou ovečkou o krok dál. Vlk nemůže v žádném případě ovcím tyto tahy překazit.
3.) Ovečky jsou na B2, C2, E1, G1 vlk na F2
• Pohyb: C3, tady rozlišíme dva případy (vlk na G3 a nebo na E3)
o G3, F2 (L), F4, H2, E3, G3 tím se dostáváme do pozice, kterou už jsme řešili v jedné z předchozí možností.
o E3, F2 (P), opět dvě možnosti (vlk F4 nebo D4)
F4, G3, E3, F2
D4, E3 (P), pokud vlk zkusí obíhat přes E5, F4 pak ho zastaví ovce, která je teď na E1 pohybem F2, G3) C5, B4, D4, C3, E5, F2, F4, G3
4.) Ovečky jsou na B2, C2, E2, G1 vlk na H2
• Pohyb G3 – výhra oveček
Na všechny možnosti narušení řady mají ovečky připravený plán jak se s tím vypořádat. (tedy existuje vítězná strategie pro ovečky)
Na řadě jsou ovečky. Budu udávat pouze souřadnice místa, na které vlk nebo ovce jde (pokud mohou na toto pole jít dvě ovce, označím to v závorce L - ovce, která byla nalevo nebo P - ovce, která byla napravo) Ovce a vlk se střídají.
1.) Ovečky jsou na A1, C1, E1, G1 vlk na B2.
• Pohyb: F2 (p), C3, B2 (L), D2, E3, C3, D2 (L), D4, F2, F5, G3. Tím se dostáváme do řady, kde máme dvě ovečky o jeden krok dál. Vlk samozřejmě nemusí jít konkrétně jen tyto kroky, ale pouze jedním způsobem může zamezit ovečkám v těchto krocích. (Pohyb: F2 (p), C3, B2 (L), D4, E3, E5, F2 a z této pozice je už vidět, že se ovečky zvládnou opět dostat do řady)
2.) Ovečky jsou na B2, C1, E1, G1 vlk na D2
• Pohyb: G2 (P), E3, C2 (L), F4, G3, E3, F2. Tím se dostáváme do řady s jednou ovečkou o krok dál. Vlk nemůže v žádném případě ovcím tyto tahy překazit.
3.) Ovečky jsou na B2, C2, E1, G1 vlk na F2
• Pohyb: C3, tady rozlišíme dva případy (vlk na G3 a nebo na E3)
o G3, F2 (L), F4, H2, E3, G3 tím se dostáváme do pozice, kterou už jsme řešili v jedné z předchozí možností.
o E3, F2 (P), opět dvě možnosti (vlk F4 nebo D4)
F4, G3, E3, F2
D4, E3 (P), pokud vlk zkusí obíhat přes E5, F4 pak ho zastaví ovce, která je teď na E1 pohybem F2, G3) C5, B4, D4, C3, E5, F2, F4, G3
4.) Ovečky jsou na B2, C2, E2, G1 vlk na H2
• Pohyb G3 – výhra oveček
Na všechny možnosti narušení řady mají ovečky připravený plán jak se s tím vypořádat. (tedy existuje vítězná strategie pro ovečky)
Všechno jsem si to prošel a asi to fakt souhlasí...
A nešlo by to kreslit? :-)