Zde můžete diskutovat o hře TIC TAC TOE
Dobrý den, TIC TAC TOE může ve většině případech skončit remízou. Je to stále matematická hra, i když nemá vždy resultativní výsledek?
Pokud jsem to správně pochopil, tak resultativní výsledek je nutná podmínka k tomu, aby to mohla být matematická hra. Tedy podle mě to matematická hra není.
Ano, dle naší striktní definice se nejedná o matematickou hru. To však nebrání tomu nalézt nejlepší strategii.
Já zastávám názor, že pokud oba hráči hrají správné tahy, tak hra vždycky skončí remízou. Pokud bude mít někdo jiný názor rád si proti němu zahraju.
A co jiný způsob, jak své tvrzení dokázat? Nejde udělat například kompletní rozbor všech možností?
Jde, jen se mi do toho nechtělo. Možností, jak hrát je celkem 9! ("devět faktoriál" = 9*8*7*6*5*4*3*2*1=362 880). Pokud vynecháme symetrické možnosti, velmi si tím práci zjednoduššíme. Dalo by se ozkoušet všechny možnosti, ale na to jich je ještě pořád hodně. Pro ještě větší zjednoduššení bez korektního důkazu prohlásím dvě hypotézy:
1.) pro prvního hráče je nejvýhodnější začít polem, které je uprostřed, protože má čtyři možnosti, jak s jeho pomocí vytvořit tři pole v řadě. Zatímco rohová políčka mají tři možnosti a kraje jen dvě.
2.) první hráč má zjevnou výhodu, tedy buď existuje výherní strategie pro něj a nebo hra bude končit remízou (s dokonalými tahy). Náznak důkazu: řekněme, že existuje výherní strategie pro druhého hráče. Potom by ji mohl využít už první hráč, "jelikož zahráním svého prvního tahu nic neztrácí". Což je spor s tím, že existuje výhrení strategie pro druhého hráče.
Pro jednodušší vysvětlování si očísluju políčka:
123
456
789
První hráč zahraje na nejvýhodnější políčko - doprostřed (5), potom existují pro druhého hráče dvě možné odpovědi (kraj, roh). Zahráním na kraj (2,4,6,8) hraje hráč do vyhrané pozice. (odpověď na to může být roh sousedící s políčkem druhého hráče, ten tedy musí bránit vytvoření trojice v opačném rohu, první hráč hraje na kraj "mezi" své pole, čímž získává dvě možnosti, jak získat v příštím tahu tři v řadě, a druhý hráč tomu již nemůže zabránit. Příklad pomocí číselného popisu: 5, 2, 1, 9, 4, 6, 7.) Druhý hráč tedy hraje do rohu. Na to má první hráč čtyři možnosti kam zahrát (bližší kraj, vzdálenější kraj, bližší roh, vzdálenější roh).
Teď využiju svého druhé tvrzení - pro druhého hráče neexistuje výherní strategie a budu tedy řešit pouze možnost, zda může druhý hráč ubránit remízu:
1.) Bližší kraj: hráči hrají 5,7,8,2, - první hráč může získat tři v řadě v pravém sloupci, v druhé řadě, na diagonále 1,5,9. Má tedy tři způsoby, jak zvítězit. Druhému hráči tedy stačí svými dvěma zbývajícími poli tyto tři možnosti pokazit. Ať už zahraje první hráč další pole libovolně, druhý hráč mu zablokuje dvě možnosti (na pole 1 je odpovědí 9 a naopak, na pole 4 pole 6 a naopak, na pole 3 je odpověď pole 6 nebo pole 9). Poté zahraje libovolně hráč první a druhý mu zablokuje poslední možnost, kde by mohl získat tři v řadě.
2.)
3.)
4.)
Obdobně by se to dalo dokázat i pro zbývající tři možnosti.
1.) pro prvního hráče je nejvýhodnější začít polem, které je uprostřed, protože má čtyři možnosti, jak s jeho pomocí vytvořit tři pole v řadě. Zatímco rohová políčka mají tři možnosti a kraje jen dvě.
2.) první hráč má zjevnou výhodu, tedy buď existuje výherní strategie pro něj a nebo hra bude končit remízou (s dokonalými tahy). Náznak důkazu: řekněme, že existuje výherní strategie pro druhého hráče. Potom by ji mohl využít už první hráč, "jelikož zahráním svého prvního tahu nic neztrácí". Což je spor s tím, že existuje výhrení strategie pro druhého hráče.
Pro jednodušší vysvětlování si očísluju políčka:
123
456
789
První hráč zahraje na nejvýhodnější políčko - doprostřed (5), potom existují pro druhého hráče dvě možné odpovědi (kraj, roh). Zahráním na kraj (2,4,6,8) hraje hráč do vyhrané pozice. (odpověď na to může být roh sousedící s políčkem druhého hráče, ten tedy musí bránit vytvoření trojice v opačném rohu, první hráč hraje na kraj "mezi" své pole, čímž získává dvě možnosti, jak získat v příštím tahu tři v řadě, a druhý hráč tomu již nemůže zabránit. Příklad pomocí číselného popisu: 5, 2, 1, 9, 4, 6, 7.) Druhý hráč tedy hraje do rohu. Na to má první hráč čtyři možnosti kam zahrát (bližší kraj, vzdálenější kraj, bližší roh, vzdálenější roh).
Teď využiju svého druhé tvrzení - pro druhého hráče neexistuje výherní strategie a budu tedy řešit pouze možnost, zda může druhý hráč ubránit remízu:
1.) Bližší kraj: hráči hrají 5,7,8,2, - první hráč může získat tři v řadě v pravém sloupci, v druhé řadě, na diagonále 1,5,9. Má tedy tři způsoby, jak zvítězit. Druhému hráči tedy stačí svými dvěma zbývajícími poli tyto tři možnosti pokazit. Ať už zahraje první hráč další pole libovolně, druhý hráč mu zablokuje dvě možnosti (na pole 1 je odpovědí 9 a naopak, na pole 4 pole 6 a naopak, na pole 3 je odpověď pole 6 nebo pole 9). Poté zahraje libovolně hráč první a druhý mu zablokuje poslední možnost, kde by mohl získat tři v řadě.
2.)
3.)
4.)
Obdobně by se to dalo dokázat i pro zbývající tři možnosti.
Rozumím... Potvrzuju, že ani kdyby začínající hráč začal na kraji nebo v rohu, k ničemu to nepovede: Druhý hráč mu pak vždy zabere prostřední políčko. První hráč tedy může skládat trojici jen "po obvodu", jenže tyto možnosti mu druhý hráč stihne vyblokovat rychleji, než by byly hotové...
Taktéž souhlasím.
Pokud každý hráč vede ty nejlepší tahy, a začínající si zvolí nejvýhodnější pole 5, pak druhý hráč si jako výhodné pole musí volit pouze rohová políčka.
Následuje 2. tah prvního hráče, který nemá jinou možnost než protilehlý roh zvolit jako nejvýhodnější pozici, aby si udržel výhodu (3možné cesty k výhře). Postupně tak oba hráči obsazují všechny rohy a pak boční středová pole.
Tím se ale neustále budou dohánět - jeden útočí, druhý blokuje. Začínající hráč přichází o moment překvapení (4 možné cesty k výhře) a druhý hráč tedy pouze blokuje (snižuje možnost soupeřovy výhry v každém tahu o 1).
Již tedy při 4. tahu začínajícího hráče je jasná remíza.
Ještě by to chtělo rozebrat jiná zahájení, např. 5-7-3
5 - 7 - 3 - 9 - 8 - 2 - nejaky tah - kdyz na nej souper odpovi tahem do druhe rady, tak je konec a neni sance na vyhru. Do druhe rady urcite zahrat bude moct protoze jsou tam stale dve volna pole a prvni hrac muze sebrat jen jedno.
5 - 7 - 3 - 1 ... symetrie
5 - 7 - 3 - 8 - 9 ... vznikly dve hrozby, lze zabranit jen jedne, prvni hrac vyhral
5 - 7 - 3 - 4 ... symetrie
5 - 7 - 3 - 2 - 9 ... dve hrozby
5 - 7 - 3 - 6 ... symetrie
5 - 7 - 3 - 1 ... symetrie
5 - 7 - 3 - 8 - 9 ... vznikly dve hrozby, lze zabranit jen jedne, prvni hrac vyhral
5 - 7 - 3 - 4 ... symetrie
5 - 7 - 3 - 2 - 9 ... dve hrozby
5 - 7 - 3 - 6 ... symetrie
A závěr?
Ze zahajeni 5-7-3 vede v teto hre k remize.
To jsem již popsala v předchozím komentáři.
Jen dodatek:
Pokud první hráč zvolí výchozí pozici jeden z rohů, druhý hráč nepochybně volí středové pole, pak tedy první hráč začíná blokovat druhého hráče obsazením protilehlého pole, čímž dochází k výměně rolí v "dohánění". Již při třetím tahu prvního hráče je zřejmé, že dojde k remíze.
Tím se dokázalo, že nejvýhodnějším polem pro zahájení hry je středové pole.
Jen dodatek:
Pokud první hráč zvolí výchozí pozici jeden z rohů, druhý hráč nepochybně volí středové pole, pak tedy první hráč začíná blokovat druhého hráče obsazením protilehlého pole, čímž dochází k výměně rolí v "dohánění". Již při třetím tahu prvního hráče je zřejmé, že dojde k remíze.
Tím se dokázalo, že nejvýhodnějším polem pro zahájení hry je středové pole.
