Řady čísel, Riemannův a Newtonův integrál - ptejte se na jakékoliv nejasnosti k písemným přednáškám

Leibnitzovo kritérium

Leibnitzovo kritérium

by Michal Gregor -
Number of replies: 2

Neměl by někdo prosím příklad posloupnosti kladných čísel {a_k}, která by nebyla nerostoucí, její limita pro k -> ∞ by se rovnala 0, a přitom řada  \sum_{k=1}^{\infty} (-1)^{k} a_k  by nekonvergovala ? 

Snažím se rozmýšlet předpoklady Leibnitzova kritéria.

In reply to Michal Gregor

Re: Leibnitzovo kritérium

by Josef Málek -

NAVOD: Zkuste hledat posloupnost, ktera bude v lichych clenech konvergovat k nule, tak pomalu, ze soucet techto clenu da nekonecne, zatimco v sudych clenech bude posloupnost konvergovat k nule velice rychle. 

In reply to Josef Málek

Re: Leibnitzovo kritérium

by Michal Gregor -

Mohla by to být posloupnost {a_k}, jejíž 2n+1 člen se rovná 1/(n+1) a její 2n-tý člen se rovná 1/(n*n). (n z N).

{a_k}=(1, 1, 1/2, 1/4, 1/3, 1/9, 1/4, 1/16, 1/5,  1/25, ...)

sum_{k=1}^{\infty} (-1)^{k+1} a_k = 1 - 1 + 1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/9 + 1/4 - 1/16 + 1/5 - 1/25 + 1/6 - 1/36 + 1/7 - 1/49 ...

Vidíme harmonickou řadu, která diverguje, od které jen odečítáme číslo z (0,+).