Oříšková čokoláda

Alice a Bob si dali na chvíli pauzu od kryptografie a rozhodli se, že si zahrají hru. Mají oříškovou čokoládu o M×N dílcích, přičemž v každém dílku je nějaký nezáporný počet oříšků. Alice a Bob se střídají v tazích. Ten, kdo je zrovna na tahu, si vybere jednu ze dvou možností:

• ulomí nejpravější sloupec a sní ho
• ulomí nejspodnější řádek a sní ho

(Oba se na čokoládu dívají ze stejné strany a během hry ji neotáčejí)

Mezi kryptografy panuje pověra, že lichá čísla nosí smůlu (možná proto, že narozdíl od sudých u nich člověk na první pohled nerozezná složené číslo od prvočísla). Proto ten, kdo v nějakém tahu sní lichý počet oříšků, prohrál. Prohrál taky ten, na koho už žádná čokoláda nezbyla.

Jako první je na tahu Alice. Znáte-li M, N a počty oříšků v jednotlivých dílkách, rozhodněte, kdo vyhraje, za předpokladu, že oba hráči hrají optimálně.