Využití dělících polynomů pro určení řádu grupy křivky

Cílem je určit řád grupy dvou křivek zadaných modulo 31. Jsou to křivky y^2 = x^3 + 3x +1 a y^2 = x^3 + 3x -1. Pro jejich vzájemný vztah je důležité, že -1 není čtverec modulo 31. Jako prostředky určení řádu těchto grup použijte znalost Hasseho intervalu a dělící polynomy pro m rovno maximálně pěti. Jako výhodné se může ukázat použití https://planetcalc.com/8372/. Samozřejmě, můžete použít i jiný výpočetní prostředek. Uvedl jsem ten, který nevyžaduje žádné znalosti navíc. Tabulka násobení modulo 31 je v úkolu k sekci A. Může se hodit pro stanovení, kdy je výraz x^3 + 3x +1 nebo y^2 = x^3 + 3x -1 čtverec. Další veřejně dostupný prostředek pro faktorizaci polynomů je https://www.alpertron.com.ar/POLFACT.HTM. Asi je lepší.