Osnova témat

  • Úvod

    Sbalit vše Rozbalit vše
    • ikona Fórum
      Novinky Fórum
    • ikona Složka
      čtverečkovaný papír - téma 2 - Konstrukce Složka

    • Výběrový seminář z Geometrie – O01310V03

      V LS 2020/2021 Pondělí 16.15 – 17.00, R 210, M. Hejný, D. Jirotková

      Kurz je určen studentům s hlubším zájmem o geometrii, především na úrovni ZŠ s přesahy i do vyšších úrovní, podle úrovně studenta.

      Cílem kurzu je prohloubit učivo geometrie, propojit jej s učivem aritmetiky a na základě práce s heterogenní skupinou studentů prohloubit a aplikovat poznatky z didaktiky matematiky.

      Anotace

      Kurz je zaměřen na prohloubení učiva geometrie tak, aby byl student schopen pracovat s heterogenní skupinou, to znamená jak se žáky slabšími, tak s talentovanými žáky v oblasti geometrie. Aktivity budou zaměřeny na rozvoj myšlení a tvorbu přiměřených úloh, tedy na tvorbu obtížnostně gradovaných úloh. Obsah je zaměřen na metody vyvozování vztahů ve 2D i 3D geometrii, na rozvoj dovednosti argumentovat i dovednosti pracovat s různými reprezentacemi geometrických objektů.

      Sylabus

      V kurzu se bude pracovat s heterogenní skupinou studentů, a tedy bude dán silný akcent na diferenciaci přístupu k vyučování geometrie. V každém probíraném tématu budou studenti 2. st. vedeni na úroveň abstraktních poznatků a důkazů, zatímco studenti 1. st. na úroveň generických modelů a tvorby hypotéz. Společná práce a vrstevnické učení umožní jít i více do hloubky v didaktice matematiky.

      Studenti mohou do značné míry ovlivnit i obsah kurzu. Plánované tematické celky jsou:

      1. Geometrie čtvercové mříže, konstrukce pouze pravítkem, zkoumání významných bodů trojúhelníku

      2. Pokrývání plochy

      3. Zkoumání některých mnohostěnů

       

      Požadavky k zápočtu

      - aktivní účast
      - aspoň jedna seminární práce  - jejich zadání bude upřesněno

  • 1. téma - geometrie na čtverečkovaním papíru

    • ikona Soubor
      Soubor úloh pro 1. seminář
    • ikona Složka
      řešení některých úloh ke sdílení_1.3.2021 Složka

      zde jsou vloženy úlohy  řešené studenty ke sdílení

    • ikona Úkol
      prostor pro vkládání řešených úloh studenů Úkol

      zde vkládejte svá řešení

      Přístup je omezen následujícím způsobem - není dostupné, pokud není vše splněno: Patříte k 2021

    • Úlohy vyplývající ze semináře 1.3.2021

      - Porovnejte tři představená řešení (Lukáš, Terka, Adéla) a rozhodněte, které z nich je silnější, tzn., které lze zobecňovat. Viz collboard https://collboard.com/noy7qjiqrp6mjknxjsba

      - Vyřešte danou úlohu (Sestrojte čtverec ABCD, je-li dána úsečka AS, kde S je střed strany BC.) s využitím nástroje: stejnolehlost a rotace. 

      - 1.a) Ze šipkového zápisu rovnoramenného trojúhelníku KLM „utekla“ písmena L, M. šipky    Vraťte písmena zpět do zápisu. Kolik takových  trojúhelníků existuje?

       1.b) V šipkovém zápisu v minulé úloze jsou dány 3 šipky doprava a dvě nahoru. Označme tento případ 3x2. Řešte tuto úlohu pro případ 4x2, 5x2, 6x2, …., nx2.

       1.c) Navrhněte možná pokračování úlohy 1.b.

    • ikona Složka
      Sdílení prací studentů _8.3.2021 Složka

    • Na semináři 15. 3. 2021 se budeme stále věnovat úlohám ze druhé kapitoly, které jsou zde dostupné. Nejlépe zaměříme pozornost na úlohy 2.10 a dále. Pokud někdo bude mít vyřešeny úlohy mezi 2.6 a 2.10, dostane příležitost je prezentovat.

      Přednost dostanou ti studenti, kteří ještě neprezentovali, neboť ty prezentace, které zde již zazněly, naplňují požadavky k zápočtu. Vše ujasníma na začátku hodiny. Posílejte, vkládejte další řešení.

    • ikona Složka
      Sdílení prací studentů na semináři 15.3.2021 Složka

    • Ludmila Kotěrová prezentovala řešení úlohy 2.6. Tvrdila, že k určení obsahů čtverců ABCD, jejichž vrchol A je daný a vrchol C se pohybuje po dané přímce p, stačí znát úhlopříčku.  Určete pomocí úhlopříčky AC, jak se mění obsahy a obvody čtverců v závislosti změny polohy bodu C.

    • ikona Složka
      Sdílení prací studentů na semináři 22.3.21 Složka

    • Úlohy na pondělí 29.3.2021

      1. Jak je možné sestrojit trojúhelník s libovolně malým obvodem?

      2. Jak přivést kolegy k vyvození Pickovy formule?

      3. Jak sestrojit libovolně krátkou úsečku? 

    • ikona Složka
      Obvod libovolně malého trojúhelníku Složka
    • ikona Složka
      sdílení na 3.5.2021 Složka
    • ikona URL
      Video na rozbor na 10. 5. 2021 URL

    • PROTOKOL K VIDEU

      Ilustrace 9.8. Peťo Palatinus (P) sedí na gauči, maminka vedle odpočívá, otec Lukáš (L) natáčí a mluví. Kurzívou psaný text je možná nepřesný.
      L1: Jak to bylo s tím prvním příkladem? Cos dostal za příklad?
      P1: (neevidovatelné)
      L2: Ne teďka, který si mi vyprávěl.
      P2: Myslíš to 147?
      L3: No, jak jsi to spočítal, vlastně,
      P3: (radostně) Já jsem to spočítal tak, že jsem si po trojkách dopočítal do sto dvaceti, protože tam jsem si vždycky udělal úplnej přehled . No a pak jsem si dal čtyřikrát třikrát deset. Protože třikrát deset je jako deset krát tři. No, a to mám v podstatě desítku. No a pak jsem si stačil spočítat jenom čtyřikrát deset, plus devět, protože tam u toho 147 jsem vypočítal devět trojek.
      L4. Hmm (souhlasně)
      P4: No a teda čtyřicet plus devět je 49 a to je konečný výsledek.
      L5: Takže 147 děleno třema je 49. No a potom dál, jak to bylo s tím dalším příkladem?
      P5: Další příklad bylo 153 děleno třema. A to je v podstatě úplně stejný příklad, akorát k těm sto čtyřicet sedm přidám šest, co je sto padesát tři, takže stačilo přidat jenom dvě do toho minulýho příkladu. Proto je dobrý pamatovat si minulý výsledky.
      L6: A jak to vyšlo teda, ten výsledek?
      P6: Vyšlo to 51.
      L7: Hele Peťo a řekneš mi ještě jak to bylo s tím osmdesát děleno…?
      P7: (skočí otci do řeči) …a navíc se to dá vypočítat i tak, že tři krát padesát je sto padesát a třikrát jedna je tři, takže sto padesát plus tři je logicky sto padesát tři.
      L8: To jo. A ještě prosím tě připomeň mi jak jsi to vymyslel, jak ses podivoval, proč Klárka dělí 80 děleno pěti na kalkulačce?
      P7: No, protože mně, mi přišlo úplně jasný, úplně jasný to počítání.
      L8: No, jak jsi to počítal. Ještě mi to připomeň, jak jsi…
      P8: (radostně) Počítal jsem to tak, že osm krát deset je …vzal jsem si osm krát deset, protože polovina desítky je pět a osm krát deset je osmdesát. A stačí zdvojnásobit tu osmičku, protože … vlastně … dvakrát pět je deset a zdvojnásobit… prostě zdvojnás, zdvojnásobit, tu osmičku , to je v podstatě jako kdyby to bylo úplně stejný, akorát že vždycky jsem tam dal pět plus pět, a to mi vyjde desítka….

    • ikona Soubor
      M. Hejný, příběhy - k rozboru 10.5.2021 Soubor
    • ikona Soubor
      Úloha o čtverci řešená obecně od LB - ke sdílení 10.5.021 Soubor

  • Tematický celek 3. Zkoumání některých mnohostěnů I.

    Zvýrazněno

  • Téma 9

  • Téma 10