Podobné hry a sčítání her

Schopnost nalézat analogie je jednou z podstat matematiky. Díky nejrůznějším shodnostem, vzájemně jednoznačným zobrazením, homo a izomorfismů můžeme současně při sledování vlastností jednoho objektu vyšetřovat celou nekonečnou třídu objektů, na níž tento vyšetřovaný objekt můžeme převést.

Je tedy jedno, jestli hledáme výherní strategii pro hru, při níž posouváme autíčko k cíli, nebo pro hru, ve které odebíráme ze stolu sirky, nebo hru, kde ujídáme ze stolu koláče. Důležitou schopností či dovedností je umět převést výherní strategii z jedné hry na druhou. V některých případech stačí zaměnit koláčky za sirky a jsme hotovi. V jiných případech musíme své poznatky modifikovat, či zobecňovat.

Protože jste již nabyli jisté zběhlosti v nalézání výherních strategií u jednoduchých her, pokročíme v teorii trochu dále a budeme se zabývat skládáním či sčítáním her. Naším cílem je rozšířit/zobecnit naše znalosti o jedné hře na hru další.

Seznamte se nejprve s jednoduchou hrou - závody dvou autíček a následně zkuste rozhodnout o hrách se třemi autíčky.

Pokuste se nalézt výherní strategie pro všechny navržené hry.

 Závody dvou aut

Při závodech dvou autíček hrají dva hráči, kteří se snaží dostat co nejdříve do cíle, přičemž v každém tahu volí auto, které v tomto tahu použijí a následně s ním popojedou o tolik polí, kolik pravidla umožňují. Výchozí pozice obou autíček nemusí být stejná.

(Doporučujeme nejprve uložit a až poté spustit - funguje například ve VLC media player)

Hra 1

Obě autíčka se mohou pohybovat o 1, 2, nebo 3 pole.

Hra 2

První autíčko se může pohybovat o 1, 2, nebo 3 pole, druhé autíčko se může pohybovat o 1, nebo 2 pole.

Hra 3

První autíčko se může pohybovat o 1, 2, nebo 4 pole, druhé autíčko se může pohybovat o 2, 3, nebo 4 pole.

Pokuste se nalézt odpovědi na položené otázky

A co když jsou 3?

Nejjednodušší hrou, která vzniká součtem tří her je tříhromádkový NIM.

V této hře jsou na stole tři hromádky sirek, na první hromádce je jedna sirka, na druhé hromádce jsou dvě sirky a na třetí hromádce jsou tři sirky. Hráč, který je na tahu si vybere hromádku a z ní odebere 1, 2, nebo 3 sirky (což se dá také interpretovat také tak, že vezme kolik chce sirek). Hráč, který bere poslední sirku, vyhrává..