Ve shodě s literaturou zabývající se kombinatorickou teorií her rozumíme matematickou hrou hru, která splňuje následující požadavky:

· Hru hrají dva hráči, kteří se ve hře pravidelně střídají.

· Všechny možné tahy jsou dopředu známé, nejsou ovlivněné náhodu (např. hodem kostky) a ve hře nejsou žádné skryté informace.

· Hráč, který již nemůže učinit tah, prohrává (pozor, to mění pravidla zavedené hry NIM 1-2-3 se sirkami) .

· Každá hra musí skončit po konečném počtu tahů.

Pro takto definovanou hru musí existovat vítězná strategie pro jednu stranu.

Přesnější důkaz, proč takováto hra již musí mít výherní strategii, naleznete v následující lekci.

Nyní se omezíme na jednoduché „filozofické“ zdůvodnění:

Pokud oba hráči provádějí ty absolutně nejlepší tahy (tedy tahy, které jim zaručují nejlepší možný výsledek), tak po nějaké době jeden z nich vyhraje a druhý prohraje. Kdyby hráč, který prohrál, v některém okamžiku zahrál jiný tah, nemohl by (s odkazem na definici nejlepšího tahu) dosáhnout lepšího výsledku, než dosáhl a stejně by prohrál. Pokud tedy vyhrávající hráč neudělá chybu, určitě vyhraje.

V dalších úvahách se nikdy touto možností nebudeme zabývat, vždy budeme uvažovat jen to, že oba hráči dělají nejlepší tahy z nejlepších - the best of the best of the best.

Existují však i hry, u nichž existuje vítězná strategie, a přitom nesplňují podmínky matematické hry. Ukázkou takové hry je hra NIM 1-2-3 s vracením.

Cílem této lekce je seznámit se dalšími hrami tipu NIM a především vytvořit funkční definici vyhrané a prohrané pozice, která nám pomůže hledat vítězné strategie i u dalších typů her.

Naposledy změněno: čtvrtek, 1. října 2020, 22.38