Slovník pojmů (ve vývoji)

\item Bezkontextová gramatika  $G=(V,T,P,S)$ je \pojem{víceznačná} pokud existuje aspoň jeden řetězec $w\in T^*$ pro který můžeme najít dva různé derivační stromy, oba s kořenem $S$ dávající slovo $w$.

 \item V opačném případě nazáváme gramatiku \pojem{jednoznačnou}.

 \item Bezkontextový jazyk $L$ je \pojem{jednoznačný}, jestliže existuje jednoznačná CFG $G$ tak, že $L=L(G)$.

 \item \pojem{Bezkontextový jazyk $L$ je (podstatně) nejednoznačný}, jestliže každá CFG $G$ taková, že $L=L(G)$, je nejednoznačná. Takovému jazyku říkáme i \pojem{víceznačný}.

\pojem{Konfigurace Turingova stroje} (Instantaneous Description ID) je řetězec $X_1X_2\ldots X_{i-1}qX_iX_{i+1}\ldots X_n$ kde
\begin{itemize}
 \item $q$ je stav Turingova stroje
 \item čtecí hlava je vlevo od  $i$--tého symbolu
 \item $X_1\ldots X_n$ je část pásky mezi nejlevějším a nejpravějším symbolem různým od prázdného ($B$). S výjimkou v případě, že je hlava na kraji -- pak na tom kraji vkládáme jeden $B$ navíc.
\end{itemize}

Gramatiky typu 3 nazýváme také \pojem{pravé lineární} (neterminál je vždy vpravo).

Gramatika $G$ je \pojem{levá lineání}, jestliže má pouze pravidla tvaru $A\rightarrow Bw, A\rightarrow w, A,B\in V, w\in T^*$.

\pojem{Lineárně omezený automat LBA} je nedeterministický TM, kde na pásce je označen levý a pravý konec $\underline{l},\underline{r}$. Tyto symboly nelze při výpočtu přepsat a nesmí se jít nalevo od $\underline{l}$ a napravo od $\underline{r}$.

Slovo $w$ \pojem{je přijímáno lineárně omezeným automatem}, pokud $q_0\underline{l}w\underline{r}\vdash^*\alpha p\beta$, $p\in F$.

\pojem{Mealyho (sekvenčním) strojem} nazýváme šestici $A=(Q,\Sigma, Y,\delta, \lambda_M,q_0)$ resp. pětici $A=(Q,\Sigma, Y,\delta, \lambda_M) $, kde
\begin{itemize}
 \item[] $Q$ je konečná neprázdná množina stavů
 \item[] $\Sigma$ je konečná neprázdná množina symbolů (vstupní abeceda)
 \item[] $Y$ je konečná neprázdná množina symbolů (výstupní abeceda)
 \item[] $\delta$ je zobrazení $Q\times \Sigma \rightarrow Q$ (přechodová funkce)
 \item[] $\lambda_M$ je zobrazení $Q\rightarrow Y$ (\pojem{výstupní funkce})
 \item[] $q_0\in Q$ (počáteční stav)
\end{itemize}

Mějme PCP, tj. seznamy $A=w_1,w_2,\ldots, w_k$ a $B=x_1,x_2,\ldots, x_k$. Hledáme seznam 0 nebo více přirozených čísel  ${i_1}, {i_2}, \ldots, {i_m}$ tak že ${\bf w_1,}w_{i_1}, w_{i_2}, \ldots, w_{i_m}={\bf x_1,}x_{i_1}, x_{i_2}, \ldots, x_{i_m} $. V tom případě říkáme, že PCP \pojem{má iniciální řešení}.

\pojem{Modifikovaný Postův korespondenční problém}: má PCP iniciální řešení?

\pojem{Mooreovým (sekvenčním) strojem} nazýváme šestici $A=(Q,\Sigma, Y,\delta, \mu,q_0)$ resp. pětici $A=(Q,\Sigma, Y,\delta, \mu) $, kde
\begin{itemize}
 \item[] $Q$ je konečná neprázdná množina stavů
 \item[] $\Sigma$ je konečná neprázdná množina symbolů (vstupní abeceda)
 \item[] $Y$ je konečná neprázdná množina symbolů (\pojem{výstupní abeceda})
 \item[] $\delta$ je zobrazení $Q\times \Sigma \rightarrow Q$ (přechodová funkce)
 \item[] $\mu$ je zobrazení $Q\rightarrow Y$ (\pojem{značkovací funkce})
 \item[] $q_0\in Q$ (počáteční stav)
\end{itemize}

Jazyky přijímané konečnými automaty.

Alternativně (Kleene): Nejmenší třída jazyků, která obsahuje prázdný jazyk, jazyk pro každé písmeno abecedy Sigma a je uzavřená na sjednocení, zřetězení a iteraci.

\pojem{Regulární výrazy} $RV(\Sigma)$ nad konečnou neprázdnou abecedou $\Sigma=\{x_1,x_2,\ldots,x_n\}$ a jejich hodnota $L(\alpha)$ jsou definovány induktivně:
Základ:
\begin{enumerate}
 \item Konstanty $\lambda$ a $\emptyset$ jsou regulární výrazy s hodnotami $L(\lambda)=\{\lambda\}$ a $L(\emptyset)=\emptyset$ (někdy značeno $\left[\lambda\right]$, $\left[\emptyset\right]$).
 \item Je--li $a\in \Sigma$, je ${\bf a}$ regulární výraz s hodnotou $L({\bf a})=\{a\}$.
 \item řecká písmena z počátku abecedy $\alpha,\beta$ budeme používat jako proměnné reprezentující libovolný jazyk $\alpha\in RV(\Sigma)$.
\end{enumerate}

Indukce: Jsou--li $\alpha$ a $\beta$ regulární výrazy s hodnotami $L(\alpha)$ and $L(\beta)$, pak
\begin{enumerate}
 \item $\alpha+\beta$ je RE s hodnotou $L(\alpha+\beta)=L(\alpha)\cup L(\beta) $.
 \item $\alpha\beta$ je RE s hodnotou $L(\alpha\beta)=L(\alpha)L(\beta)$. (Tečce používané u řetězců se vyhýbáme, aby se nepletla s jiným významem v  UNIX grep příkazu.)
 \item uzávěr $\alpha^*$ je RE s hodnotou $L(\alpha^*)=(L(\alpha))^*$.
 \item $(\alpha)$ je RE se stejnou hodnotou jako  $\alpha$, i.e. $L((\alpha))=L(\alpha)$.
\end{enumerate}
Každý regulární výraz dostaneme indukcí výše, tj. třída $RE(\Sigma)$ je nejmenší třída uzavřená na uvedené operace.

Jazyk nazveme \pojem{rekurzivně spočetným}, pokud je přijímán nějakým Turingovým strojem $T$ (tj. $L=L(T)$).