Domácí úkol: náhodné vektory, varianční matice

Uvažujte náhodný vektor (X1,X2) definovaný hustotou na folii 101.

1/ pokuste se nakreslit zadanou dvourozměrnou hustotu (v R lze použít příkazy contour() nebo persp()),

2/ vypočítejte (teoretický) vektor středních hodnot (můžete využít i marginální hustoty uvedené na folii 101, k výpočtu integrálů můžete použít i symbolický matematický software, např. Maple nebo Mathematica),

3/ vypočítejte (teoretickou) varianční matici (marginální rozptyly můžete opět spočítat pomocí uvedených marginálních hustot, k výpočtu kovariance ale budete potřebovat sdruženou hustotu),

4/ vypočítejte střední hodnotu a rozptyl veličin U=X1+X2 a V=X1-X2 a uveďte také vektor středních hodnot a varianční matici dvourozměrného náhodného vektoru (U,V).