DU4 Patek: semantika struktury

cvičení 7 Petra Gregora, příklad 4:

Zdůvodněte (sémanticky) následující vztahy. Pro každou strukturu A, formuli φ, sentenci ψ,
(a) A |= (ψ → (∃x)φ) ⇔ A |= (∃x)(ψ → φ)
(b) A |= (ψ → (∀x)φ) ⇔ A |= (∀x)(ψ → φ)
(c) A |= ((∃x)φ → ψ) ⇔ A |= (∀x)(φ → ψ)
(d) A |= ((∀x)φ → ψ) ⇔ A |= (∃x)(φ → ψ)