1. téma - geometrie na čtverečkovaním papíru

Úlohy vyplývající ze semináře 1.3.2021

- Porovnejte tři představená řešení (Lukáš, Terka, Adéla) a rozhodněte, které z nich je silnější, tzn., které lze zobecňovat. Viz collboard https://collboard.com/noy7qjiqrp6mjknxjsba

- Vyřešte danou úlohu (Sestrojte čtverec ABCD, je-li dána úsečka AS, kde S je střed strany BC.) s využitím nástroje: stejnolehlost a rotace. 

- 1.a) Ze šipkového zápisu rovnoramenného trojúhelníku KLM „utekla“ písmena L, M.     Vraťte písmena zpět do zápisu. Kolik takových  trojúhelníků existuje?

 1.b) V šipkovém zápisu v minulé úloze jsou dány 3 šipky doprava a dvě nahoru. Označme tento případ 3x2. Řešte tuto úlohu pro případ 4x2, 5x2, 6x2, …., nx2.

 1.c) Navrhněte možná pokračování úlohy 1.b.

Na semináři 15. 3. 2021 se budeme stále věnovat úlohám ze druhé kapitoly, které jsou zde dostupné. Nejlépe zaměříme pozornost na úlohy 2.10 a dále. Pokud někdo bude mít vyřešeny úlohy mezi 2.6 a 2.10, dostane příležitost je prezentovat.

Přednost dostanou ti studenti, kteří ještě neprezentovali, neboť ty prezentace, které zde již zazněly, naplňují požadavky k zápočtu. Vše ujasníma na začátku hodiny. Posílejte, vkládejte další řešení.

Ludmila Kotěrová prezentovala řešení úlohy 2.6. Tvrdila, že k určení obsahů čtverců ABCD, jejichž vrchol A je daný a vrchol C se pohybuje po dané přímce p, stačí znát úhlopříčku.  Určete pomocí úhlopříčky AC, jak se mění obsahy a obvody čtverců v závislosti změny polohy bodu C.

Úlohy na pondělí 29.3.2021

1. Jak je možné sestrojit trojúhelník s libovolně malým obvodem?

2. Jak přivést kolegy k vyvození Pickovy formule?

3. Jak sestrojit libovolně krátkou úsečku? 

PROTOKOL K VIDEU

Ilustrace 9.8. Peťo Palatinus (P) sedí na gauči, maminka vedle odpočívá, otec Lukáš (L) natáčí a mluví. Kurzívou psaný text je možná nepřesný.
L1: Jak to bylo s tím prvním příkladem? Cos dostal za příklad?
P1: (neevidovatelné)
L2: Ne teďka, který si mi vyprávěl.
P2: Myslíš to 147?
L3: No, jak jsi to spočítal, vlastně,
P3: (radostně) Já jsem to spočítal tak, že jsem si po trojkách dopočítal do sto dvaceti, protože tam jsem si vždycky udělal úplnej přehled . No a pak jsem si dal čtyřikrát třikrát deset. Protože třikrát deset je jako deset krát tři. No, a to mám v podstatě desítku. No a pak jsem si stačil spočítat jenom čtyřikrát deset, plus devět, protože tam u toho 147 jsem vypočítal devět trojek.
L4. Hmm (souhlasně)
P4: No a teda čtyřicet plus devět je 49 a to je konečný výsledek.
L5: Takže 147 děleno třema je 49. No a potom dál, jak to bylo s tím dalším příkladem?
P5: Další příklad bylo 153 děleno třema. A to je v podstatě úplně stejný příklad, akorát k těm sto čtyřicet sedm přidám šest, co je sto padesát tři, takže stačilo přidat jenom dvě do toho minulýho příkladu. Proto je dobrý pamatovat si minulý výsledky.
L6: A jak to vyšlo teda, ten výsledek?
P6: Vyšlo to 51.
L7: Hele Peťo a řekneš mi ještě jak to bylo s tím osmdesát děleno…?
P7: (skočí otci do řeči) …a navíc se to dá vypočítat i tak, že tři krát padesát je sto padesát a třikrát jedna je tři, takže sto padesát plus tři je logicky sto padesát tři.
L8: To jo. A ještě prosím tě připomeň mi jak jsi to vymyslel, jak ses podivoval, proč Klárka dělí 80 děleno pěti na kalkulačce?
P7: No, protože mně, mi přišlo úplně jasný, úplně jasný to počítání.
L8: No, jak jsi to počítal. Ještě mi to připomeň, jak jsi…
P8: (radostně) Počítal jsem to tak, že osm krát deset je …vzal jsem si osm krát deset, protože polovina desítky je pět a osm krát deset je osmdesát. A stačí zdvojnásobit tu osmičku, protože … vlastně … dvakrát pět je deset a zdvojnásobit… prostě zdvojnás, zdvojnásobit, tu osmičku , to je v podstatě jako kdyby to bylo úplně stejný, akorát že vždycky jsem tam dal pět plus pět, a to mi vyjde desítka….