Section outline

  • (Bude doplňováno podle probraných témat při hodině a také při cvičení.)

    • (Přednáška 2.10.) Úvodní přednáška. Důkaz iracionality odmocniny ze 2 jako příklad struktury tvrzení a důkazu v matematice. Seznámení s některými axiomy teorie množin.
    • (Cvičení 3.10.) Organizační záležitosti. Schéma axiomů vydělení. Prázdná množina a její vlastnosti. Axiom potence.
    • (Přednáška 9.10.) Axiomy teorie množin, konstrukce přirozených čísel.
    • (Cvičení 10.10.) Kartézský součin; relace a jejich vlastnosti, příklady
    • (Přednáška 16.10.) Porovnávání velikosti nekonečných množin (definice a několik příkladů). Cantorova věta, že množina X je ostře menší než P(X). Příklad konečné kombinatoriky: formulace a důkaz Ramseyho věty o homogenních množinách na grafech.
    • (Cvičení 17.10.) Relace a jejich vlastnosti: relace ekvivalence, uspořádání.
    • (Přednáška 23.10.) Základní vlastnosti uspořádání, axiomatizace pojmu uspořádání (částečné uspořádání, lineární uspořádání, min. a max. prvky). Axiomatizace grup a jejich základní vlastnosti.
    • (Cvičení 24.10.): Opakování - řešení HW 1. Relace a operace s nimi, skládání relací. Zachovávání vlastností.
    • (Přednáška 30.10.) Lagrangeova věta (řád podgrupy dělí řád grupy), pojem ekvivalence a rozkladu na množině.
    • (Cvičení 31.10.): Opakování - řešení HW 2. Domain a range relace. Funkce.
    • (Přednáška 6.11): Okruhy, tělesa a jejich vlastnosti.
    • (Cvičení 7.11.): Množiny a jejich zápis. Výroky.
    • (Přednáška 13.11) (hodina se nekonala, Týden humanitních věd)
    • (Cvičení 14.11.) (seminář zrušen - týden humanitních věd)
    • (Přednáška 20.11) Pojem uspořádání, Věta: Každé husté spočetné lineární uspořádání bez koncových bodů je izomorfní uspořádání racionálních čísel.
    • (Cvičení 21.11.) Opakování - řešení HW 3.
    • (Přednáška 27.11) Samostatná práce: Pojem limity a posloupnosti, sekce 5.1 a 5.2 ve skriptech.
    • (Cvičení 28.11.) Opakování - řešení HW 5. Funkce; funkce prosté, na a bijekce.
    • (Cvičení 5.12.) Funkce: prosté, na a bijekce. Limity posloupností: omezenost konvergentní posloupnosti. Další tvrzení o konvergentních posloupnostech bez důkazu (aritmetrika limit, součin nulové a omezené posloupnosti).
    • (Cvičení 12.12.) Cauchyovskost. Dvě ekvivalentní definice a jedna slabší podmínka, cauchyovskost konvergentní posloupnosti a omezenost cauchyovké posloupnosti, příklady.
    • (Cvičení 19.12.) Uspořádání: suprema a infima. Vlastnosti, příklady. Věty o limitách posloupností.
    • (Cvičení 26.12.) Seminář zrušen - vánoční prázdniny.