%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Experimenty s Gersgorinovymi kruhy % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% Priklad 1: Jordanuv blok k vl. c. 0 a jeho perturbace A = gallery('jordbloc',100,0); gershdisc(A) % slabý odhad - proč? pause e = 1e-5; % velikost perturbace A(100,1) = A(100,1) + e; % perturbujeme prvek A na pozici (100,1) gershdisc(A) % -> vl. č. perturbované matice se musí pause % vejít do stejných kruhů pro e <= 1 %% Priklad 2: symetricka diagonalne dominantni matice A = [ 200 30 -15 5, 30 100 5 5, -15 5 55 0, 5 5 0 15] ; gershdisc(A) % disky dávají dobré odhady pause % vl. č. obvykle blízko středů % -> můžeme odhadnout např. max a min vl. č., tedy podmíněnost A %% Priklad 3: nahodna matice A = randn(10); gershdisc(A) % má obvykle klastrovaná vl. č. -> pause % disky mají velké průniky A = randn(100); % větší matice gershdisc(A) pause %% Priklad 4: matice s komplexne sdruzenymi vl. c. A = [0.5 0.1 0.1 % reálná vl. č. 0.1 1 0 0.1 0 1.5]; B = [-1 2 % kompl. sdružená vl. č. - stejné disky -2 -1]; C = [2 2 % kompl. sdružená vl. č. - různé disky -2 0]; D = blkdiag(A, B, C); % složená blokově diagonální matice subplot(1,4,1) % vykreslíme kruhy pro A, B, C, D gershdisc(A) subplot(1,4,2) gershdisc(B) subplot(1,4,3) gershdisc(C) subplot(1,4,4) gershdisc(D) pause %% Priklad 5: nesymetricka matice - zpresneni pres A^T A = [ 10 2 3 0 11 1 0 -1 13 ]; subplot(1,3,1) gershdisc(A) % kruhy pro A subplot(1,3,2) gershdisc(A') % kruhy pro A^T subplot(1,3,3) gershdisc(A), hold on, gershdisc(A') % průnik kruhů pause