---
title: "Cvičení 7.20"
output:
  pdf_document: default
  html_notebook: default
---


```{r}
N = 10^6
X = runif(N,0,3)
Y = 1/X
Z = X^2
```

## P(X <= Y)

```{r}
sum(X<=Y)/N
```
## P(X <= Z)

```{r}
sum(X<=Z)/N
```

## Simulace distribuční funkce $F_Y$

Teoretickým rozborem vyšla funkce $\max(0, 1-\frac{1}{3y})$.

```{r}
YY = Y[Y<5] # kvůli obrázku vynecháme vysoké hodnoty
plot(ecdf(YY))
points(1/3,0)
```

## Simulace hustoty $f_Y$

O tom v úloze nebyla řeč, ale pro úplnost. 
Derivací vzorce pro $F_Y$ dostáváme $f_Y(y) = \max(0, \frac{1}{3y^2})$.


```{r}
hist(YY, breaks=seq(0,5,by=1/30), freq=FALSE)
```