---
title: "DCv 4.7 -- kostky"
output:
  pdf_document: default
  html_notebook: default
---

# Experiment

Každý z vektorů X1, X2, X3 bude obsahovat N hodů -- N hodnot náhodně vybraných z val = c(1,2,3,4).
Y a Z budou odpovídající maxima, jako v zadání úlohy. 

```{r}
N = 10^6
val = 1:4

X1 = sample(val,N,replace=TRUE)
X2 = sample(val,N,replace=TRUE)
X3 = sample(val,N,replace=TRUE)

X = X1
Y = pmax(X1,X2)
Z = pmax(X1,X2,X3)
```


# Nasamplované pravděpodobnosti

```{r}
table(X)/N
table(Y)/N
table(Z)/N
```

# Samplované střední hodnoty při jednom, dvou, třech hodech. 

```{r}
c(mean(X), mean(Y), mean(Z)); mean(Z)-mean(X)
```

# Přesné pravděpodobnosti, pro srovnání (podle vzorce z teoretického řešení)

Pozor, **toto není samplování**. Princip samplování je, že provedeme opakovaně náhodný experiment a 
spočítáme, kolik to v průměru vyšlo. 

```{r}
(val^1-(val-1)^1)/4
(val^2-(val-1)^2)/4^2
(val^3-(val-1)^3)/4^3
```


# Z toho spočtené přesné střední hodnoty:

```{r}
sum(val*(val^1-(val-1)^1)/4)
sum(val*(val^2-(val-1)^2)/16)
sum(val*(val^3-(val-1)^3)/64)
```