--- title: "Cvičení 9" output: pdf_document: default html_notebook: default --- # Příklad 1 Nasamplujeme pravděpodobnosti z části (d). Pro připomenutí, X a Y jsou vektory n náhodných čísel s exp. distribucí. X+Y je součet po složkách. X+Y<=1 je vektor pravdivostních hodnot sum() převeden TRUE/FALSE na 1/0 a sečte. ```{r} n = 10^5 X = rexp(n,1) Y = rexp(n,1) #P(X+Y<=1) samplovaná sum(X+Y<=1)/n #P(X+Y<=1) vypočtená 1- 2/exp(1) #P(X>Y) samplovaná sum(X>Y)/n #P(X>Y) vypočtená 1/2 ``` # Příklad 2 ```{r} n = 10^4 X = runif(n,-1,1) Y = runif(n,0,1) #X,Y je náhodný bod v obdélníku P = (X^2+Y^2 <=1) #P je TRUE/FALSE, podle toho, jestli bod je v polokruhu #tedy Y*P vynuluje složky, kde bod v polokruhu není #nasamplovaná EY sum(Y*P)/sum(P) #teoreticky spočítaná EY 4/(3*pi) ``` # Příklad 3 ```{r} n = 10^8 X = runif(n) Y = runif(n) Z = runif(n) hist(X+Y) hist(X+Y+Z) ```