%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                Experimenty s Gersgorinovymi kruhy                       %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%% Priklad 1: Jordanuv blok k vl. c. 0 a jeho perturbace

A = gallery('jordbloc',100,0);
gershdisc(A)                       % slabý odhad - proč?
pause

e = 1e-5;                          % velikost perturbace
A(100,1) = A(100,1) + e;           % perturbujeme prvek A na pozici (100,1)

gershdisc(A)                       % -> vl. č. perturbované matice se musí 
pause                              % vejít do stejných kruhů pro e <= 1 

%% Priklad 2: symetricka diagonalne dominantni matice

A =  [ 200  30 -15  5,
       30 100   5  5,
      -15   5  55  0, 
        5   5   0 15] ;             
gershdisc(A)                       % disky dávají dobré odhady
pause                              % vl. č. obvykle blízko středů

% -> můžeme odhadnout např. max a min vl. č., tedy podmíněnost A    

%% Priklad 3: nahodna matice

A = randn(10);
gershdisc(A)                       % má obvykle klastrovaná vl. č. ->
pause                              % disky mají velké průniky

A = randn(100);                    % větší matice
gershdisc(A)                       
pause

%% Priklad 4: matice s komplexne sdruzenymi vl. c.

A = [0.5 0.1  0.1                  % reálná vl. č. 
     0.1   1  0
     0.1   0  1.5];
B = [-1 2                          % kompl. sdružená vl. č. - stejné disky
     -2 -1]; 
C =  [2 2                          % kompl. sdružená vl. č. - různé disky
     -2 0];

D = blkdiag(A, B, C);              % složená blokově diagonální matice 

subplot(1,4,1)                     % vykreslíme kruhy pro A, B, C, D
gershdisc(A)
subplot(1,4,2)
gershdisc(B)
subplot(1,4,3)
gershdisc(C)
subplot(1,4,4)
gershdisc(D)

pause

%% Priklad 5: nesymetricka matice - zpresneni pres A^T

A = [ 10  2  3
      0  11  1
      0  -1  13 ];

subplot(1,3,1)
gershdisc(A)                       % kruhy pro A

subplot(1,3,2)
gershdisc(A')                      % kruhy pro A^T

subplot(1,3,3)
gershdisc(A), hold on, gershdisc(A')   % průnik kruhů

pause