---
title: "cvic1-simulace kostek"
output:
  pdf_document: default
  html_notebook: default
---

# Simulace

Napřed jednoduché hrátky s házením jednou kostkou. 
Příkaz sample vrací datový typ vector, s tím se dá vektorově pracovat. 

```{r}
N=10
kostka = sample(1:6, N, replace=TRUE)
kostka
#2*kostka
#kostka==1
#sum(kostka==1)
#kostka[c(1,2,3,4)]
#kostka[kostka<=3]
#sum(kostka==1)+sum(kostka==2)+sum(kostka==3)+sum(kostka==4)+sum(kostka==5)+sum(kostka==6)
```

A teď se dostáváme k simulaci domácího úkolu s kostkami. 
Všimněte si, jak podmíněná pravděpodobnost znamená vlastně to, 
že se omezíme (v čitateli i ve jmenovateli) na ty souřadnice, kde platí podmiňující jev.

```{r}
N = 10^4

kostka1 = sample(1:6, N, replace=TRUE)
kostka2 = sample(1:6, N, replace=TRUE)
soucet = kostka1 + kostka2
SD = soucet==10
PS = kostka1==6
NS = kostka1==6 | kostka2==6

cat("\nP(SD)=", sum(SD)/N)
cat("\nP(PS)=", sum(PS)/N)
cat("\nP(NS)=", sum(NS)/N)

cat("\nP(PS|SD)=", sum(PS & SD)/sum(SD))
cat("\nP(NS|SD)=", sum(NS & SD)/sum(SD))
cat("\nP(PS|NS)=", sum(PS & NS)/sum(NS))
cat("\nP(SD|NS)=", sum(SD & NS)/sum(NS))
cat("\nP(NS|PS)=", sum(NS & PS)/sum(PS))
cat("\nP(SD|PS)=", sum(SD & PS)/sum(PS))
cat("\n")
c(6/11, 1/6, 1/12, 1/3, 2/3, 2/11,11/36)
```
# Projití celého pravděpodobnostního prostoru

Funguje jen pro malé prostory, jinak trvá moc dlouho!

```{r}
Omega = expand.grid(k1=1:6,k2=1:6)
kostka1 = Omega$k1; kostka1
kostka2 = Omega$k2; kostka2
soucet = kostka1 + kostka2
N = length(kostka1)
SD = soucet==10

Omega$soucet = soucet
Omega$SD = SD
Omega

SD
PS = kostka1==6
NS = kostka1==6 | kostka2==6

cat("\nP(SD)=", sum(SD)/N)
cat("\nP(PS)=", sum(PS)/N)
cat("\nP(NS)=", sum(NS)/N)

cat("\nP(PS|SD)=", sum(PS & SD)/sum(SD))
cat("\nP(NS|SD)=", sum(NS & SD)/sum(SD))
cat("\nP(PS|NS)=", sum(PS & NS)/sum(NS))
cat("\nP(SD|NS)=", sum(SD & NS)/sum(NS))
cat("\nP(NS|PS)=", sum(NS & PS)/sum(PS))
cat("\nP(SD|PS)=", sum(SD & PS)/sum(PS))
cat("\n")
```