\documentclass[a4paper,10pt%,fleqn
,leqno
]{article}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[cp1250]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}

\usepackage{mathtools,amsthm,amsfonts,amssymb}

\newcommand{\oddel}{\noindent\hrulefill\par}
\newcommand{\oddelt}{\noindent\dotfill\par}
\DeclareMathOperator{\sgn}{sgn}

\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{gather}
x=y\\
a=b \label{a se rovna b}\tag{*}
\end{gather}
\verb/\ref/: \ref{a se rovna b}\\
\verb/\eqref/: \eqref{a se rovna b}

\oddel
\[\sgn x:=\begin{cases}-\frac{1}{1} & \text{pro } x<0,\\0 & \text{pro } x=0 \text{ a}\\1 & \text{pro } x>0.\end{cases}\]
\[\sgn x:=\begin{dcases*}-\frac{1}{1} & pro $x<0$,\\0 & pro $x=0$ a\\1 & pro $x>0$.\end{dcases*}\]

\oddel
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{defn}{Definice}

\theoremstyle{plain}
\newtheorem{veta}{Věta}
\newtheorem{lemma}[veta]{Lemma}
\newtheorem*{dusl}{Důsledek}

\theoremstyle{remark}
\newtheorem{pozn}{Poznámka}

\begin{defn} Podobnost je transformace, která zachovává poměr vzdáleností vzorů a obrazů. \end{defn}
\begin{veta}[Pytharogas] Podobnosti zobrazují přímky na přímky. \end{veta}
\begin{pozn} Platnost této věty je zřejmá, představíme-li si její tvrzení na konkrétním příkladě podobnosti, stejnolehlosti. Jak dále uvidíme, je tento příklad pro představu obecné podobnosti plně dostačující.\end{pozn}
\begin{proof}
Uvažujme body $X$, $Z$ a mezi nimi na přímce jimi procházející bod $Y$. Vztah mezi vzdálenostmi \[|XZ|=|XY|+|YZ|\] vyjadřuje jejich kolinearitu algebraicky. Zobrazíme-li body podobností $f$ s koeficientem $k$, dostaneme \[|X'Z'|=k|XZ|=k|XY|+k|YZ|=|X'Y'|+|Y'Z'|,\] kolinearita tedy zůstává zachována. Z toho přímo plyne, že obrazem přímky je přímka.
\end{proof}
\begin{lemma} Podobnost zachovává úhly.\end{lemma}

\setcounter{veta}{2}
\renewcommand{\theveta}{\thepage.\Alph{veta}}
\begin{veta}[Pythagorova]\label{vet_Pythagorova}
	Jsou-li $a$ a $b$ délky odvěsen a $c$ délka přepony pravoúhlého trojúhelníku, je \(a^2+b^2=c^2\).
\end{veta}

Má-li pravoúhlý trojúhelník odvěsny \(a=3\) a \(b=4\), je přepona \(c\stackrel{\text{V.\ref{vet_Pythagorova}}}{=}\sqrt{a^2+b^2}=5\).


\oddel
\[
\begin{matrix}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i
\end{matrix},
\begin{pmatrix}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i
\end{pmatrix},
\begin{bmatrix}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i
\end{bmatrix},
\begin{Bmatrix}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i
\end{Bmatrix},
\begin{vmatrix}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i
\end{vmatrix},
\begin{Vmatrix}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i
\end{Vmatrix}
\]
%\setcounter{MaxMatrixCols}{15}
\[\left(
\begin{matrix}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i
\end{matrix}
\right)\]

\oddel
\begin{tabular}{lcr}
a & b & c\\
def & efg & fgh\\
\end{tabular}

\[\left\lvert
\begin{array}{*{3}{c}}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i
\end{array}
\right\rvert\]

\[
\begin{array}{r@{\,+\,}r@{\;=\;}l}
3x & 2y & 1\\
x & 4y & 2\\
\end{array}
\]
\shorthandoff{-}
\begin{tabular}{|l||c@{=}rlcr} \hline
a & b & c & d & e & f\\ \hline\hline
ab & bc & cd & \vline de & ef & fg\\ \cline{1-2}\cline{5-5}
\end{tabular}
\shorthandon{-}
\bigskip

\begin{tabular}{*{6}{|c}|} \hline
a & b & c & d & e & f\\ \hline
ab & bc & \multicolumn{3}{c}{cdef}\vline & fg\\ \hline
\end{tabular}
\bigskip



\[
\begin{array}{|l|c|}\hline
x_1 & 1{,}34\\ \hline
x_2 & 13{,}4\\ \hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{*{4}{r@{\:}}r@{\;=\;}l}
	x   & - & 2y & + & 3z & 1   \\
	-3x & + & y  & - & 2z & 12  \\
	2x  & - & 3y & + & z  & 123 \\
\end{array}
\]
\end{document}