Slovník pojmů (ve vývoji)

Gramatika je \pojem{separovaná}, pokud obsahuje pouze pravidla tvaru $\alpha\rightarrow \beta$, kde:
\begin{itemize}
 \item buď $\alpha, \beta\in V^+$ (neprázdné posloupnosti neterminálů)
 \item nebo $\alpha \in V$ a $\beta \in T\cup \{\lambda\}$.
\end{itemize}

Gramatika je \pojem{monotónní (nevypouštějící)}, jestliže pro každé pravidlo $(\alpha\rightarrow \beta)\in P$ platí $|\alpha|\leq|\beta|$.  Monotónní gramatiky slovo v průběhu generování nezkracují.

\pojem{Turingův stroj (TM)} je  sedmice $M=(Q,\Sigma, \Gamma, \delta,q_0,B,F)$ se složkami:
\begin{itemize}
 \item[$Q$] konečná množina \pojem{stavů}
 \item[$\Sigma$] konečná neprázdná množina \pojem{vstupních symbolů}
 \item[$\Gamma$] množina všech  \pojem{symbolů pro pásku}. Vždy $\Gamma \supseteq \Sigma$, $Q\cap \Gamma=\emptyset$.
 \item[$\delta$] \pojem{přechodová funkce}. $\delta(q,x)=(p,Y,D)$, kde:
 \begin{itemize}
 \item[$q$] $\in Q$ aktuální stav
 \item[$X$] $\in \Gamma$ aktuální symbol na pásce
  \item[$p$] nový stav,  $p\in Q$.
  \item[$Y$] $\in \Gamma$ symbol pro zapsání do aktuální buňky, přepíše aktuální obsah.
 \item[$D$] $\in \{L,R\}$ je \pojem{směr} pohybu hlavy (doleva, doprava).
 \end{itemize}
 \item[$q_0$] $\in Q$  \pojem{počáteční stav}.
  \item[$B$] $\in \Gamma \setminus \Sigma$. Blank. Symbol pro prázdné buňky, na začátku všude kromě konečného počtu buněk se vstupem.
  \item[$F$] $\subseteq Q$ množina \pojem{koncových} neboli \pojem{přijímajících} stavů.
\end{itemize}
Pozn: někdy se nerozlišuje $\Gamma$ a $\Sigma$ a neuvádí se prázdný symbol $B$, tj. pětice.

\pojem{Konfigurace Turingova stroje} (Instantaneous Description ID) je řetězec $X_1X_2\ldots X_{i-1}qX_iX_{i+1}\ldots X_n$ kde
\begin{itemize}
 \item $q$ je stav Turingova stroje
 \item čtecí hlava je vlevo od  $i$--tého symbolu
 \item $X_1\ldots X_n$ je část pásky mezi nejlevějším a nejpravějším symbolem různým od prázdného ($B$). S výjimkou v případě, že je hlava na kraji -- pak na tom kraji vkládáme jeden $B$ navíc.
\end{itemize}

Turingův stroj $M=(Q,\Sigma, \Gamma, \delta,q_0,B,F)$ \pojem{přijímá jazyk} $L(M)=\{w\in \Sigma^*: q_0w \vm^* \alpha p \beta, p\in F, \alpha,\beta \in \Gamma^*\} $, tj. množinu slov, po jejichž přečtení se dostane do koncového stavu. Pásku (u nás) nemusí uklízet.

Jazyk nazveme \pojem{rekurzivně spočetným}, pokud je přijímán nějakým Turingovým strojem $T$ (tj. $L=L(T)$).

\pojem{Lineárně omezený automat LBA} je nedeterministický TM, kde na pásce je označen levý a pravý konec $\underline{l},\underline{r}$. Tyto symboly nelze při výpočtu přepsat a nesmí se jít nalevo od $\underline{l}$ a napravo od $\underline{r}$.

Slovo $w$ \pojem{je přijímáno lineárně omezeným automatem}, pokud $q_0\underline{l}w\underline{r}\vdash^*\alpha p\beta$, $p\in F$.

viz konečné automaty (finite automata)