Zde můžete vyjádřit svůj názor na hru Kočka a myš
Chytrá kočka vždycky chytí myš.
na to jste přišel hraním, nebo úvahou?
Myslím, že když kočka zařídí, aby po svém tahu byla od myši vzdálená o sudý počet polí, tak vždy zvítězí.
Asi obojím. Trojúhelník uprostřed dává kočce možnost se přiblížit na lichý počet kroků předtím než se bude pohybovat. Pole je totiž "čtvercová síť" s jedním trojúhelníkem. Dalo by se například krom toho trojúhelníku obarvit pole černou a bílou barvou tak, aby každá dvě soudední pole měla jinou barvu. V případě, že jsou kočka i myš před tím než kočka táhne na stejné barvě, nemůže kočka chytit myš, jelikož všechny sousední políčka mají opačnou barvu a tedy na nich není myš. Pokud obejde kočka ten trojúhelník uprostřed (tedy za tři kroky se dostane na stejnou barvu z jaké vyrážela), tak bude před svým tahem na opačné barvě než myš a tedy postupně může zkrátit vzdálenost k myši zahnáním do rohu, dokud myš nechytí.
(pokud to není pochopitelné: Představte si, že hrajete tuto hru na šachovnici a můžete chodit jen na políčka sousedící hranou. Pokud myš i kočka začínají na bílé barvě, a kočka dělá krok jako první, přesune se na barvu černou, poté se myš přesune na černou barvu. Každým tahem musí myš i kočka změnit barvu políčka, na kterém stojí, takže kočka myš nemůže nikdy chytit, protože po tahu myši jsou vždy na stejné barvě (tedy minimálně dvě políčka od sebe.))
(pokud to není pochopitelné: Představte si, že hrajete tuto hru na šachovnici a můžete chodit jen na políčka sousedící hranou. Pokud myš i kočka začínají na bílé barvě, a kočka dělá krok jako první, přesune se na barvu černou, poté se myš přesune na černou barvu. Každým tahem musí myš i kočka změnit barvu políčka, na kterém stojí, takže kočka myš nemůže nikdy chytit, protože po tahu myši jsou vždy na stejné barvě (tedy minimálně dvě políčka od sebe.))
Chápu, že herní pole je vlastně šachovnice 3x11. Je ale ohnutá do písmene U, a nahoře jsou tři políčka sešitá (máme tam tedy, počínaje tím trojúhelníkem, tři dvojice "šachovnicových políček", která jsou vedle sebe a mají STEJNOU BARVU).
Rozumím tomu, že aby kočka chytila myš, musí NEJDŘÍV projít skrze tuto anomálii (skrz ten trojúhelník nebo výš). Tedy je to určitě podmínka nutná. Je však postačující?
Připadá mi, že ano, nedokázal jsem zatím vymyslet situaci, aby myš nebyla chycená, ale ničím to dokázáno nemám.
Rozumím tomu, že aby kočka chytila myš, musí NEJDŘÍV projít skrze tuto anomálii (skrz ten trojúhelník nebo výš). Tedy je to určitě podmínka nutná. Je však postačující?
Připadá mi, že ano, nedokázal jsem zatím vymyslet situaci, aby myš nebyla chycená, ale ničím to dokázáno nemám.
///OPRAVA: Není to ani šachovnice 3x11, je to složitější :-D, ale to na principu, co Jakub popsal, nic nemění. ///
Souhlasím, zásadní roli ve hře má středový trojúhelník. Vyhrávající strategie je založena na tom, že kočka oběhne střed, poté se vydá za myší a chytí ji.
Je tato hra matematická? V případě, že kočka nehraje své nejlepší tahy, může například stále běhat za myší po obvodu hracího pole a hra tak neskončí po konečném počtu tahů.
Je tato hra matematická? V případě, že kočka nehraje své nejlepší tahy, může například stále běhat za myší po obvodu hracího pole a hra tak neskončí po konečném počtu tahů.
Výborně, myslím, že se podařilo nakonec správně detekovat jak vítěznou strategii, tak i zařazení hry mezi matematické hry v rozšířeném slova smyslu.