Uvažujme potenciálovou jámu s těmito energetickými hladinami:
1 eV, 3 eV, 7 eV, 15 eV, 22 eV.
V této jáme se nachází 4 neinteragující částice. Určete energii a stupeň degenerace tří stavů s nejnižší energií v případě, že se jedná
a) o rozlišitelné částice (uvažujeme stejnou hmotnost, aby všechny částice, měly stejné energetické hladiny),
b) nerozlišitelné bosony,
c) nerozlišitelné ferminony.
Pomocné a rozšiřující otázky:
1) Částice vzájemně neinteragují. V čem nám to usnadňuje řešení?
2) Zkuste si i napsat příslušné vlnové funkce, nebo popsat jejich tvar slovně. Jednočásticové vlnové funkce označte např. \( \psi_1, \psi_2, \psi_3, \psi_4, \psi_5\), tj. index je pořadové číslo hladiny.
3) Jak by se ve variantě a) projevila různá hmotnost částic? Pro jednduchost klidně uvažujete nekonečnou pravoúhlou jámu, pro kterou znáte veškeré vztahy (i když i pro ostatní jámy je to stejné).
4) Porovnejte situaci, kdy mám jednodimenzionální problém s N částicemi a N dimenzionální problém pro jednu částici. (Klidně volte N=2)