Zmínili jsme, že velkou inspirací při zrodu kvantové mechaniky byla vlnová optika. Nejjednodušší vlnou v optice byla rovinná vlna s rovnicí \( e^{i(kr-\omega t)}. \) Uvažujme tedy vlnovou funkci ve tvaru
\( \psi = e^{i(kr-\omega t)}. \)
Prozkoumejte, zda splňuje podmínky, které na vlnovou funkci klademe, případně za jakých podmínek je splňuje.
Co nám říká hustota pravděpodobnosti, kterou z této vlnové funkce spočítáte?
A pokud máte odvahu jít dál: De Broglie řekl, že je jasný vztah mezi hybností a vlnovou délkou, tedy i frekvencí (první rovnost platí obecně, druhá rovnost jen pro světlo)
\( p =\frac{h}{\lambda} = \frac{hf}{c}. \)
Znám-li tedy vlnovou délku, resp. frekvenci, tak je to stejné, jako kdybych znala hybnost.
Co to znamená pro rovinnou vlnu? Jak "ladí" vaše úvahy o hustotě pravděpodobnosti a frekvencei s relacemi neurčitosti?