Odhadování: momenty a věrohodnost

Vraťte se k rozdělení, které jste si vybrali v prvním týdnu a pomocí počítače vygenerujte náhodný výběr o rozsahu n=100 (rozdělení implementovaná v R najdete pomocí příkazu help.search("distribution",package="stats"), pseudonáhodná čísla lze generovat například pomocí funkcí rnorm(), rbeta(), rweibull() apod.)

1/ Uveďte, jak se z parametrů rozdělení dají vypočítat momenty a odvoďte rovnice, které definují momentové odhady parametrů (výsledné odhady by neměly záviset na neznámých parametrech). Vztahy mezi parametry a momenty najdete třeba na wikipedii (musíte si ale dávat pozor na přesnou definici použitých parametrů).

2/ S pomocí vygenerovaných dat nakreslete věrohodnostní i logaritmickou věrohodnostní funkci (to je jednoduché, pokud je odhadovaný parametr jenom jeden, ale lze to provést i pro dva parametry). Na grafu znázorněte skutečné hodnoty parametrů i jejich maximálně věrohodné odhady (ty můžete získat numerickou optimalizací logaritmické věrohodnostní funkce). Lze z maximalizační funkce jednoduše získat i numerickou aproximaci druhé derivace logaritmické věrohodnosti?