Základní informace

Tato stránka je určena pro kurz Aplikované diferenciální rovnice (NMMA706) a také Aplikace diferenciálních rovnic v biologii (NMMA466).

Přednáška (společná pro oba kurzy) bude probíhat každý čtvrtek od 15:40 na zoom, meetingID: 949 0764 2794, heslo 035895. Záznam přednášky, jakožto i pdf s přednáškou, bude vystaveno zde.

Cvičení (jen pro NMMA706) bude probíhat v úterý od 17:20, meetingID: 925 7462 2860, heslo: 009724. Na cvičení se očekává aktivní účast studentů.

Zápočet (jen NMMA706) bude udělen za průběžné vypracovávání domácích úkolů. Zadání úkolů se bude průběžně objevovat na této stránce. Odevzdávají se také prostřednictvím této stránky. Úkoly prosím odevzdávejte ve formátu pdf. Nejjednodušší způsob je vypracovat úkol na papír, naskenovat pomocí aplikace ClearScanner nebo AdobeScan (vytvoří pdf, i vícestránkové, lze též použít aplikaci Disk google nebo Onedrive) do chytrého telefonu a odeslat.

Zkoušky

• NMMA706 - zkouška bude mít písemnou část zaměřenou na počítání příkladů a ústní část zaměřenou na teorii
• NMMA466 - zkouška může být nahrazena průběžně odevzdávanými domácími úkoly (speciální úkoly pro NMMA466).

Požadavky ke zkoušce z NMMA706

• Ze cvičení:
  
  • výpočet řešení: separace proměnných, integrační faktor, rovnice s konstantními koeficienty, variace konstant pro rovnice 1. řádu a rovnice s konstantními koeficienty, řešení nelineárních systémů pomocí prvního integrálu
  • kvalitativní vlastnosti: kvalitativní analýza rovnic a systémů dvou autonomních rovnic (kreslení fázových diagramů), vyšetřování stability pomocí linearizace, ljapunovské funkce, polárních souřadnic
  • teorie: znění Peanovy a Picardovy věty (na ty se budu ptát každého), věta o opuštění kompaktu a věty, které používáte při výpočtech, tj. věty o linearizované stabilitě a nestabilitě, o ljapunovských funkcích.
  • není potřeba umět: substituce (homogenní rovnice, Bernoulliovy rovnice), soustavy rovnic s konstantními koeficienty, Eulerovy rovnice, variace konstant pro soustavy a Eulerovy rovnice, výpočet maticové exponenciály, Barrowův vzorec.
• Z přednášek:
  • Probírané populační modely, epidemiologické modely, modely nervového vzruchu: napsat rovnice, vysvětlit význam jednotlivých členů a konstant, provést kvalitativní analýzu (načrtnout obrázky a provést výpočty k nim vedoucí), interpretovat výsledky.
  • Replikátorová dynamika: znalost základních definic (smíšené strategie, výplatní funkce, nejlepší odpověď, Nashovo ekvilibrium, evolučně stabilní strategie, ...) a vět uváděných na přednášce (bez důkazů). Replikátorová rovnice. Vysvětlit příklady z přednášky (Kámen-nůžky-papír, Holubice-Jestřáb-Křikloun-Odvetník).

Literatura

• úlohy na cvičení a zadání domácích úkolů budou z internetové sbírky úloh (odkaz níže).
• k úspěšnému složení zkoušky by mělo stačit prostudování zde průběžně zveřejňovaných poznámek a přednášek.
• doplňující literatura:
  • D. S. Jones, B. D. Sleeman: Differential equations and mathematical biology, Chapman & Hall, 2003.
  • J. D. Murray: Mathematical biology I: an introduction, Springer, 2002.