Týden 13 (25.5.)

Téma: kanonické korelace, korespondenční analýza, SIR.

1/ Kanonické korelace. Seznamte se s metodou kanonických korelací (která umožňuje zkoumat závislosti mezi dvěma náhodnými vektory) podle kapitoly 16 v knize [HS]. Rozmyslete si pojmy `kanonické korelační vektory' (koeficienty hledaných lineárních kombinací), `kanonické korelační proměnné' (výsledné lineární kombinace maximalizující korelaci) a `kanonické korelační koeficienty' a rozmyslete si větu 16.2. V R se podívejte na nápovědu k funkci cancor() v knihovně stats, spusťte příklad a zkuste interpretovat výsledky.
2/ Korespondenční analýza zkoumá závislosti mezi řádky a sloupci v kontingenční tabulce. Metoda je založená na SVD rozkladu testové statistiky chí-kvadrát testu nezávislosti - viz vzorec (15.11) v [HS]. Nemusíte procházet všechna odvození, ale rozmyslete si alespoň význam získaných vektorů r_k a s_k a jejich vztah k výchozí kontingenční tabulce: Co znázorňují body na obrázcích 15.1 a 15.2 v [HS]? V R se podívejte na nápovědu k funkci ca() v knihovně ca, spusťte příklad `haireye' a zkuste interpretovat výsledky (tato knihovna ale používá jinou standardizaci a tak výsledky nemusí přesně odpovídat vzorcům uvedeným v [HS:AMSA]).
3/ Sliced inverse regression hledá lineární kombinace vysvětlujících proměnných, které `nejlépe' vysvětlují zvolenou závisle proměnnou (i při nelineární závislosti a použití neparametrických regresních odhadů). Základní popis najdete v [HS, 20.3], ale v této chvíli nejspíš stačí vědět, že podobné metody existují a jsou implementované ve funkci dr() v knihovně dr (dimension reduction). Rozmyslete si, proč by tato metoda měla v praxi fungovat lépe, než někdy doporučovaná regrese na hlavních komponentách.